В 1587 году Петр Хромой подарил имение Драгомирна солдату Илье Крымке, сыну сучавского купца Иоанна Крымка. Илья Крымка принял монашество с именем Анастасия в Путнинском монастыре. В 1588 году он стал архимандритом и назначен настоятелем монастыря Галата. В 1600 году был выбран епископом Рэдэуць, затем, в 1605 году, епископом Романа. С 1607 до 1629 года Анастасий Крымка был митрополитом Молдовы.Монастырь Драгомирна был возведен в первые три десятилетия семнадцатого века. С помощью своих родственников, Лупу и Симиона Строич, Анастасий Крымка построил в 1602 году в своем имении Драгомирешть небольшую церковь из камня и кирпича, названную «скитской». В настоящее время она находится в монастырском дворе. Сразу же было начато строительство большой церкви, которая была завершена в 1609 году.